Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的一个焦点重合，直线y=x-4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：据双曲线的标准方程，求出其右焦点坐标，进而求出抛物线y²=2px的方程，y=x-4与抛物线方程联立，利用|AB|=x₁+x₂+p可得答案．

解答： 解：双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的右焦点F坐标为（4，0），
∴抛物线方程为y²=16x
y=x-4与抛物线方程联立可得x²-24x+16=0．
设A，B的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则x₁+x₂=16，
∴|AB|=x₁+x₂+p=24+8=32．
故答案为：32．

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，抛物线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的简单性质是解答的关键．