Question

8．直线mx-y+2=0与曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$交点个数情况如何？

Answer 1

分析 问题可化为过定点（0，2）的直线和圆x²+y²=1的上半部分交点个数问题，数形结合可得．

解答 解：直线mx-y+2=0可化为y=mx+2，过定点（0，2），
曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示圆x²+y²=1的上半部分，
当直线和半圆相切，即$\frac{2}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1，即m=±$\sqrt{3}$时，交点为1个，
由斜率公式可得当直线经过点（-1，0）时，斜率m=2，
当m∈（$\sqrt{3}$，2]或m∈[-2，-$\sqrt{3}$）时，交点个数为2，
当m＞2或m＜-2时，交点为1个；
当-$\sqrt{3}$＜m＜$\sqrt{3}$时，交点个数为0．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．