Question

17．圆x²+y²-4x=0的圆心到双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线的距离为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．

解答 解：圆x²+y²-4x=0的圆心为（2，0），半径为2，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
可得圆心到双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线的距离为：
d=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{1+\frac{1}{3}}}$=1．
故选：A．

点评 本题考查圆心到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．