Question

13．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得图象关于x=$\frac{π}{4}$轴对称，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的对称性，求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由题意知：$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2，向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
因为，所得图象关于x=$\frac{π}{4}$轴对称，
所以，$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以，φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
因为，0＜φ＜π，
所以，φ=$\frac{2π}{3}$．
可得f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由周期求出ω，根据正弦函数的对称性求出φ的值是解题的关键，属于基础题．