Question

【题目】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．
其中正确式子的序号是（ ）

A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图可知a1＞a2 ， c1＞c2 ，
∴a1+c1＞a2+c2；
∴①不正确，
∵a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|，
∴a1﹣c1=a2﹣c2；②正确．
a1+c2=a2+c1
可得（a1+c2）2=（a2+c1）2 ，
a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1 ，
即b12+2a1c2=b22+2a2c1 ， ∵b1＞b2
所以c1a2＞a1c2
③正确；
可得 ，④不正确．
故选B．