【题目】如图,现要在一块半径为1m,圆心角为 的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S.
(1)求S关于θ的函数关系式;
(2)求S的最大值及相应的θ角.
【答案】
(1)解:分别过P、Q作PD⊥OB于D,QE⊥OB于E,则QEDP为矩形(2分)
由扇形半径为1cm,PD=sinθ,OD=cosθ
在Rt△OEQ中
MN=OD﹣OE=
=
(2)解:
,
当 时,
【解析】(1)分别过P、Q作PD⊥OB于D,QE⊥OB于E,则QEDP为矩形,求出边长即可求S关于θ的函数关系式;(2)利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式,通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角函数的最值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
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【题目】如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a1+c1=a2+c2;②a1﹣c1=a2﹣c2;③c1a2>a1c2;④ .
其中正确式子的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
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【题目】为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度,需要抽检一批轮胎(共10个轮胎),已知这批轮胎宽度(单位: )的折线图如下图所示:
(1)求这批轮胎宽度的平均值;
(2)现将这批轮胎送去质检部进行抽检,抽检方案是:从这批轮胎中任取5个作检验,这5个轮胎的宽度都在内,则称这批轮胎合格,如果抽检不合格,就要重新再抽检一次,若还是不合格,这批轮胎就认定不合格.
求这批轮胎第一次抽检就合格的概率;
记
为这批轮胎的抽检次数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(其中a>0),命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1个该产品获利润5元,未售出的产品,每个亏损3元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图所示.该同学为这个开学季购进了160个该产品,以(
,单位:个)表示这个开学季内的市场需求量.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;
(2)根据直方图估计利润不少于640元的概率.
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【题目】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月“关注度”分为6组: ,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数;
(3)在抽取的80名学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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【题目】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的任意一点,当
位于第一象限内时,
外接圆的圆心到抛物线
准线的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的直线
交抛物线
于
两点,且
,点
为
轴上一点,且
,求点
的横坐标
的取值范围.
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