Question

2．已知x，y满足（x-1）²+y²=16，则x²+y²的最小值为9．

Answer 1

分析 由圆的参数方程得$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$，0≤α＜2π，由此利用三角函数性质能求出x²+y²的最小值．

解答 解：∵x，y满足（x-1）²+y²=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$，0≤α＜2π，
∴x²+y²=（1+4cosα）²+（4sinα）²=1+8cosα+16cos²α+16sin²α=8cosα+17，
∴当cosα=-1时，x²+y²的最小值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的参数方程及三角函数的性质的合理运用．