Question

10．10本不同的书
（1）按2：2：2：4分成四堆有多少种不同的分法？
（2）按2：2：2：4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？

Answer 1

分析 （1）按2：2：2：4分成四堆，由组合数公式计算可得分组方法，
（2）再将分好的四组对应四个人，由分步计数原理计算可得答案

解答 解：（1）按2：2：2：4分成四堆有$\frac{{C}_{10}^{4}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=3150种，
（2）在（1）的基础上，再分配给甲、乙、丙、丁四个人，故有$\frac{{C}_{10}^{4}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$•A${\;}_{4}^{4}$=75600种

点评 本题考查排列、组合的运用，解答的关键是正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．