Question

1．某养鸡场是一面靠墙，三面用铁丝网围成的矩形场地，如果铁丝网长40m，那么围成的场地面积最大为多少？

Answer 1

分析 设围成的矩形场地的长为am，宽为bm，由题意可得a+2b=40，则矩形的面积S=ab，由基本不等式即可得到所求最大值．

解答 解：设围成的矩形场地的长为am，宽为bm，
由题意可得a+2b=40，
则围成的场地面积设为S，
即有S=ab=$\frac{1}{2}$a•2b≤$\frac{1}{2}$（$\frac{a+2b}{2}$）²
=$\frac{1}{2}$•（$\frac{40}{2}$）²=200．
当且仅当a=2b，即a=20m，b=10m时，取得最大值200m²．
则围成的场地面积最大为200m²．

点评 本题考查数学模型的应用题的解法，注意运用根据题意，列出关系式，运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于基础题．