Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cos(B+C)=-

11

14

，则cosC的值为

1

7

．

Answer 1

分析：由cos（B+C）的值，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosA的值，根据A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由B的度数求出sinB及cosB的值，然后再利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC，得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（B+C）=-cosA=-

11

14

，∴cosA=

11

14

，
又A为三角形的内角，∴sinA=

1-cos2A

=

5 3

14

，
∵B=60°，∴sinB=

3

2

，cosB=

1

2

，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

1

2

×

11

14

+

5 3

14

×

3

2

=

1

7

．
故答案为：

1

7

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式的作用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．