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    在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．
    （Ⅰ）若A=60°，用
    AB
    ，
    AC
    表示
    BN
    ，
    CM
    ，并求
    BN
    •
    CM
    的值；
    （Ⅱ）若
    BN
    ⊥
    CM
    ，求cos（A+
    π
    3
    ）的值．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法则和共线定理即可得出，再利用数量积的定义可得．再利用数量积的性质可得．
    （Ⅱ）由BN⊥CM，可得
    BN
    •
    CM
    =0，再利用（Ⅰ）和向量的夹角公式即可得出cosA的值，再根据三角函数的和差公式求出即可．
    解答： 解：（I）∵M，N分别是AB，AC的中点，
    ∴
    BN
    =
    BA
    +
    AN
    =-
    AB
    +
    1
    2
    AC
    ，
    CM
    =
    AM
    -
    AC
    =
    1
    2
    AB
    -
    AC
    ，
    ∵∠BAC=60°，AB=4，AC=3，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC|
    cosA=4×3×cos60°=6．
    ∴
    BN
    •
    CM
    =（-
    AB
    +
    1
    2
    AC
    ）•（
    1
    2
    AB
    -
    AC
    ）=
    5
    4
    AB
    •
    AC
    -
    1
    2
    AB
    2    -
    1
    2
    AC
    2    =
    5
    2
    ×6-
    1
    2
    ×42-
    1
    2
    ×32=-5
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    BN
    •
    CM
    =
    5
    4
    AB
    •
    AC
    -
    1
    2
    AB
    2    -
    1
    2
    AC
    2    ，
    ∵
    BN
    ⊥
    CM
    ，
    ∴
    BN
    •
    CM
    =0，
    即
    5
    4
    AB
    •
    AC
    -
    1
    2
    AB
    2    -
    1
    2
    AC
    2    =0
    ∴
    AB
    •
    AC
    =10，
    ∴10=4×3×cosA，
    ∴cosA=
    5
    6
    ，
    ∴sinA=
    		11
    6
    ，
    ∴cos（A+
    π
    3
    ）=cosAcos
    π
    3
    -sinAsin
    π
    3
    =
    5
    6
    ×
    1
    2
    -
    		11
    6
    ×
    		3
    2
    =
    5-
    		33
    12
    点评：本题考查了向量的三角形法则、和共线定理、数量积的定义及其性质、向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题
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    1
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    B、
    		6
    C、2
    		2
    D、
    		10

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