Question

已知PD垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PB⊥AC 平行四边形ABCD一定是

 

．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．

解答： 解：根据题意，画出图形如图，
∵PD垂直平行四边形ABCD所在平面，
∴PD⊥AC，
又∵PB⊥AC，PD∩PB=P．
∴AC⊥平面PBD，
又∵BD?平面PBD，
∴AC⊥BD，
又ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD一定是菱形．
故答案为：菱形．

点评：此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．