Question

△ABC中，若sin（π-A）=

3

5

，tan（π+B）=

12

5

，则cosC=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可sinA和cosA，sinB和cosB，而cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB，代值计算可得．

解答： 解：由题意可得sin（π-A）=sinA=

3

5

，
∴cosA=±

1-sin2A

=±

4

5

，
又可得tan（π+B）=tanB=

12

5

∴sinB=

12

13

，cosB=

5

13

．
当cosA=

4

5

时，cosC=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=

3

5

×

12

13

-

4

5

×

5

13

=

16

65

当cosA=-

4

5

时，A∈（

3π

4

，π），
由tanB=

12

5

＞1可得B∈（

π

4

，

π

2

），
此时两角之和就大于π了，应舍去，
故答案为：

16

65

点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．