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    根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=
    x2+60
    540
    (0＜x≤12)
    1
    2
    (12＜x≤20)
    ，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）．
    （1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
    专题：导数的综合应用
    分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．
    解答： 解：（1）由题意知：
    当0＜x≤12时，
    y=2x（1-p）-px，
    ∴y=2x(1-
    x2+60
    540
    )-
    x3+60x
    540
    =
    5
    3
    x-
    x3
    180
    ，
    当12＜x≤20时，
    y=2x（1-p）-px，
    =2x（1-
    1
    2
    ）-
    1
    2
    x    =
    1
    2
    x    ．
    ∴y=
    5x
    3
    -
    x3
    180
    ，0＜x≤12
    1
    2
    x，12＜x≤20
    ．
    （2）①当0＜x≤12时，
    y′=
    5
    3
    x-
    x2
    60
    =
    100-x2
    60
    =
    -(x+10)(x-10)
    60
    ，
    当0＜x＜10时，y′＞0，
    当10＜x≤12时，y′＜0．
    当x=10时，y′=0，
    ∴当x=10时，y取极大值
    100
    9
    ．
    ②当12＜x≤20时，
    y=
    1
    2
    x    ≤10，
    ∴当x=20时，y取最大值10．
    ∵
    100
    9
    ＞10    ，
    ∴由①②知：当x=10时，y取最大值
    100
    9
    ．
    ∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是
    100
    9
    万元．
    点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．
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    已知a2≤16，求证：-4≤a≤4．

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    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(
    1
    2
    )=1    ．
    （1）求f（0）的值；   
    （2）证明f（x）为奇函数；  
    （3）解不等式f（2x-1）＜2．

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    已知{an}为等比数列，a1=1，a4=64；数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=
    3n2+n
    2

    （1）求{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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    已知PD垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PB⊥AC 平行四边形ABCD一定是
     
    ．

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    某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
    观众年龄支持A支持B支持C
    20岁以下200400800
    20岁以上（含20岁）100100400
    （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
    （2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算E（X），D（X）．

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    已知函数f(x)=(
    1
    4
    )x-(
    1
    2
    )x    （1≤x≤2）
    （1）求(
    1
    2
    )x    （1≤x≤2）的取值范围；
    （2）求f（x）的值域；
    （3）若不等式(
    1
    4
    )x-(
    1
    2
    )x    +a≥0在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn=
    n2+3n
    4
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    nan
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，B为图象的最高点，C、D为图象与x轴的交点，△BCD为正三角形，且S△BCD=4
    		3
    ，C（
    8
    3
    ，0），则函数f（x）的解析式为
     
    ．

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