Question

某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下

观众年龄	支持A	支持B	支持C
20岁以下	200	400	800
20岁以上（含20岁）	100	100	400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算E（X），D（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,极差、方差与标准差

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）X=0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列并计算E（X），D（X）．

解答： 解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴

6

100+200

=

n

200+400+800+100+100+400

，
解得n=40，
（2）X=0，1，2

X	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

∴E（X）=1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

，D（X）=

2

7

×(0-

6

7

)2+

4

7

×(1-

6

7

)2+

1

7

×(2-

6

7

)2=

20

49

．

点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，考查离散型随机变量的期望与方差，正确运用公式是关键．