练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx（x∈R）．x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）的值域
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：函数可化简为f（x）=1+2sin（2x+
    π
    6
    ），因为x∈[0，
    π
    2
    ]，故2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，从而可得f（x）=1+2sin（2x+
    π
    6
    ）∈[0，3]．
    解答： 解：f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x
    =1+2sin（2x+
    π
    6
    ）
    x∈[0，
    π
    2
    ]，故2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，从而可得sin（2x+
    π
    6
    ）∈[-
    1
    2
    ，1]    ，即有f（x）=1+2sin（2x+
    π
    6
    ）∈[0，3]
    故答案为：[0，3]．
    点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
    观众年龄支持A支持B支持C
    20岁以下200400800
    20岁以上（含20岁）100100400
    （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
    （2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算E（X），D（X）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2-2x-3，x≤0
    -1+log4x，x＞0
    ，满足f（x）＞0的x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•ex，则x＜0时，f（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，B为图象的最高点，C、D为图象与x轴的交点，△BCD为正三角形，且S△BCD=4
    		3
    ，C（
    8
    3
    ，0），则函数f（x）的解析式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x-φ），且
    ∫
    π
    3
    0
    f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）
    A、x=
    2π
    3
    B、x=
    5π
    6
    C、x=
    π
    3
    D、x=
    π
    6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|log2x＜2}，B={x|lg（x-1）≤1}，则A∩B=（　　）
    A、{x|0＜X≤11}
    B、{x|1＜X＜4}
    C、{x|0＜X＜4}
    D、{x|0＜X＜11}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，在R上单调递增的是（　　）
    A、y=|x|
    B、y=lnx
    C、y=(
    1
    2
    )x
    D、y=x3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式（x+1）（2-x）＜0的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案