Question

已知函数f（x）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞-1时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，设a=f（-2），b=f（-

1

2

），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A、c＞a＞b
• B、c＞b＞a
• C、a＞c＞b
• D、b＞a＞c

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）的图象向右平移1个单位后关于y轴对称，知f（x）的图象关于x=-1对称，由此可得f（-2）=f（0），由x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，知f（x）在（-1，+∞）上单调递增，根据-

1

2

＜0＜3，可得结论．

解答： 解：∵函数f（x）的图象向右平移1个单位后关于y轴对称，
∴函数f（x）的图象关于x=-1对称，则有f（x）=f（-2-x），
∴f（-2）=f[-2-（-2）]=f（0），
由x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，知f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
又-

1

2

＜0＜3，
∴f（3）＞f（0）＞f（-

1

2

），
即c＞a＞b，
故选：A．

点评：本题考查函数的图象与图象平移变换、函数的单调性及其应用，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．