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    如图，△OAB中，向量
    OA
    =
    a
    ，向量
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    1
    2
    OA
    ，
    OD
    =
    2
    3
    OB
    ，AD与BC并于点E，则向量
    OE
    =（　　）
    A、
    1
    2
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    1
    3
    a
    +
    1
    4
    b
    C、
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    D、
    1
    4
    a
    +
    1
    3
    b
    考点：向量在几何中的应用
    专题：综合题,平面向量及应用
    分析：由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决．
    解答： 解：∵B，E，C三点共线，
    ∴
    OE
    =x
    OC
    +（1-x）
    OB
    =
    1
    2
    x
    a
    +（1-x）
    b
    ，①
    同理，∵A，E，D三点共线，可得
    OE
    =
    2
    3
    y
    b
    +（1-y）
    a
    ，②
    比较①，②，得
    1
    2
    x=1-y
    1-x=
    2
    3
    y

    解得x=
    1
    2
    ，y=
    3
    4
    ，
    ∴
    OE
    =
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ．
    故选：C．
    点评：由三点共线的条件设出参数，并利用待定系数法确定参数，利用算两次的数学思想，根据平面向量基本定理，使问题得以解决．
    练习册系列答案
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    5
    2
    n的取值范围为（　　）
    A、[15，19]
    B、[14，18]
    C、[15，19）
    D、[14，18）

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    π
    2
    ）=-
    2
    3
    ，则f（-
    π
    2
    ）=（　　）
    A、-
    2
    3
    B、
    2
    3
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（　　）
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    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0恒成立，设a=f（-2），b=f（-
    1
    2
    ），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A、c＞a＞b
    B、c＞b＞a
    C、a＞c＞b
    D、b＞a＞c

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    A、
    2
    3
    π
    B、8-
    1
    3
    π
    C、8-2π
    D、8-
    2
    3
    π

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