Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（

π

2

）=-

2

3

，则f（-

π

2

）=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象与x轴的两个交点可求出函数周期，进而确定ω值，利用f（

π

2

）=-

2

3

，得Asinφ=-

2

3

，然后求f（-

π

2

）的值．

解答： 解：由题意可知，此函数的周期T=2（

11

12

π-

7

12

π）=

2π

3

，
故

2π

ω

=

2π

3

，
∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．
f（

π

2

）=Acos（

3π

2

+φ）=Asinφ=-

2

3

．
∴f（-

π

2

）=Acos（-

3π

2

+φ）=-Asinφ=

2

3

．
故选：B

点评：本题考查的知识点是余弦型函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象和性质，熟练掌握函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象和性质，是解答的关键．