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如图,在圆锥中,已知,⊙O的直径的中点,的中点.

(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.

(1)根据题意,由于平面,则可以根据面面垂直的判定定理来得到。
(2)

解析试题分析:解法1:(1)连结,因为中点,所以
底面⊙O,底面⊙O,所以,                      2分
因为是平面内的两条相交直线,所以平面           4分
平面,所以平面平面.                          6分

(2)在平面中,过
由(1)知,平面平面平面=zxxk
所以平面,又,所以
在平面中,过,连接
平面
从而,故为二面角的平面角                   9分




所以                    13分
故二面角的余弦值为                                  14分
解法2:如图所示,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴,轴建立空间直角坐标系,则


                         2分
(1)设是平面的一个法向量,
则由,得
所以

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,的中点
(I)求证:平面平面
(II)求到平面的距离.

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如左图,四边形中,的中点,,将左图沿直线折起,使得二面角,如右图.
(1)证明:平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

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如图,是圆的直径,点在圆上,于点
平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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(1) 设的中点, 证明:平面
(2) 证明:在内存在一点, 使平面, 并求点, 的距离.

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如图,四棱锥中,,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.

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在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角.

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(1)求证:
(2)求证:

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