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    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：；

    （1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；
    （2）证明，然后利用线面平行的判定定理即可证明.

    解析试题分析：(1) 因为是正三角形, ,
    ,即 
    又因为,所以


    (2)在正中,
    在中,因为, ,所以 
    又,所以,所以 
    ,

    考点：本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明.
    点评：要证明线面垂直和线面平行，就要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.

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    如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，是的中点，为的中点．

    （1）证明：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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    如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

    （１）求证：四边形为平行四边形；
    （２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

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    如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

    （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求证：∥面.

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    在直三棱柱中，

    （1）求异面直线 与所成角的大小；
    （2）求多面体的体积。

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    如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

    （Ⅰ）求证： 面；
    （Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

    (1)求证:；
    (2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

    （Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

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