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    在直三棱柱中，

    （1）求异面直线 与所成角的大小；
    （2）求多面体的体积。

    （1）（2）

    解析试题分析：解：（1）由条件，因此即为异面直线与所成角。
    由条件得，，，
    在中，求出。                   
    ，。  
    所以异面直线与所成角的大小为。   
    （2）由图可知，，    
    由条件得，，
    ，                                       
    因此                     
    考点：异面直线所成的角；锥体的体积公式
    点评：求异面直线所成的角，可通过转化为共面直线所成的角来求解，有时也可通过向量来求。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , ．

    (1) 设是的中点, 证明：平面；
    (2) 证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为正方形，，
    平面，为棱的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.

    （Ⅰ）求证∥面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．

    (1) 求证：；
    (2) 求证：；
    (3)当时，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

    (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
    (Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求多面体ABCDFE的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

    （1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
    （2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

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