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如图,空间四边形的对棱的角,且,平行于的截面分别交

(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?

(1)利用线面平行的性质得到线线平行,然后再利用平行四边形的定义即可证明.(2)当E为AB的中点时,截面面积最大,

解析试题分析:(1)平面平面
平面平面
.同理
,同理
四边形为平行四边形.
(2)角,
当E为AB的中点时,截面面积最大,
考点:本题考查了线面平行的性质及平行四边形的概念、面积
点评:证明两直线平行的方法有:①依定义采用反证法;②利用公理4;③线面平行的性质定理;④面面平行的性质定理

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的直径,点在圆上,于点
平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面为正方形,
平面为棱的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.


(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,上一点,为底面三角形中心.

(Ⅰ)求证∥面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设中点,求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在四棱锥中,是正三角形,的交点恰好是中点,又,点在线段上,且

(1)求证:
(2)求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知菱形,其边长为2,绕着顺时针旋转得到的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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