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如图,已知菱形,其边长为2,绕着顺时针旋转得到的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(1)利用线线平行证明线面平行;(2). 

解析试题分析:(1)连接,设,连接

分别是的中点,
平面
平面            6分
(2)菱形
绕着顺时针旋转得到


直线与平面所成角为直线与平面所成角      8分
点,连接
平面
平面
直线与平面所成角为                    11分
中,

直线与平面所成角的正弦值为.        14分
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:直线和平面成角的重点是研究斜线和平面成角,常规求解是采用“作、证、算”,但角不易作出时,可利用构成三条线段的本质特征求解,即分别求斜线段、射影线段、点A到平面的距离求之.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,空间四边形的对棱的角,且,平行于的截面分别交

(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?

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在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

(1)求证:
(2)若,,的中点,求三棱锥的体积.

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如图,三棱锥中,的中点,,二面角的大小为

(1)证明:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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在正三角形中,分别是边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结(如图2)
    
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(1)证明:∥平面
(2)求异面直线所成的角的余弦值。

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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.

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如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB

(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在四棱锥中,底面为矩
形,⊥平面,上的点,若⊥平面

(1)求证:的中点;
(2)求二面角的大小.

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