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    如图，在正三棱柱中，点在边上，
    （1）求证：平面；
    （2）如果点是的中点，求证：//平面.
    （1）详见解析，（2）详见解析.

    试题分析：（1）证明线面垂直，关键证明线线垂直.已知所以还需再找一组线线垂直. 平面.（2）证明线面平行，关键证明线线平行.本题有中点条件，所以从中位线寻找平行条件. 因为平面，所以从而是中点.连接//
    //平面.
    证：（1）
    平面.        7分
    (2) 因为平面，所以
    从而是中点.连接
    //
    //平面.       14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

    （1）求证：OB⊥AC；
    （2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.
    求证：

    若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，．
    （1）若点在对角线上移动，求证：⊥；
    （2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
    （1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且平面，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.
    （1）若，求证：平面； 
    （2）若，求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
    （1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
    （2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2014·南通调研]设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a?α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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