精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
(1)求证:平面AHC平面;(2)点M在直线EF上,且平面,求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.
(1)详见解析;(2)平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为.

试题分析:(1)要证面面垂直,首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面?结合条件可得,所以面AHC,从而平面AHC平面BCE.(2)因为AD、AB、AH两两互相垂直,故分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量即可求解.
(1)在菱形ABEF中,因为,所以是等边三角形,又因为H是线段EF的中点,所以
因为面ABEF面ABCD,且面ABEF面ABCD=AB,
所以AH面ABCD,所以
在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,,得到,从而,所以,又AHAC=A
所以面AHC,又面BCE,所以平面AHC平面BCE    .6分
(2)分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则有
设点,则存在实数,使得,代入解得
由(1)知平面AHC的法向量是
设平面ACM的法向量是,则
所以
即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为.      12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是平行四边形,,分别是棱的中点.
(1)证明平面
(2)若二面角P-AD-B为
①证明:平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正三棱柱中,点在边上,
(1)求证:平面
(2)如果点的中点,求证://平面.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知长方形中,, ,的中点.将沿折起,使得平面平面
(1)求证:; 
(2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,点M在线段PD上.

(1)求证:平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小为,试确定点M的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的个数为________.
①若l⊥m,m?α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若l∥α,m?α,则l∥m;④若l∥α,m∥α,则l∥m.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2013·南京模拟]已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题:
①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,则α∥β;
②若l?α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
③若α∥β,l∥α,则l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
①若  
②若 
③若  
④若 
其中真命题的序号是(    )
A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

同步练习册答案