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如图,已知长方形中,, ,的中点.将沿折起,使得平面平面
(1)求证:; 
(2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.
(1)见解析(2)

试题分析:
(1)根据面面垂直可得线面垂直,进而得到线线垂直.根据矩形的边长,可证明,根据平面平面,且为交线,可证平面,进而得到
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根据是线段的中点,取的中点,则,根据(1)可知平面,过,则可证明即二面角的平面角,根据已知条件可求出该角的余弦值.
(1)
平面平面,平面,
(2)

的中点,则,由(1)知平面,平面
,连接.因为,,所以平面,则
所以根据二面角的平面角定义可知,即二面角的平面角,由已知
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.

证明:
,求三棱柱的高.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
(1)求证:平面AHC平面;(2)点M在直线EF上,且平面,求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(2011•山东)如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(1)证明:AA1⊥BD;
(2)证明:CC1∥平面A1BD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题中,正确命题的个数是(    )个
① 若平面平面,直线平面,则
② 若平面平面,且平面平面,则
③平面平面,且,点,若直线,则
④直线为异面直线,且平面平面,若,则.
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2012·安徽高考]设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2013·安徽高考]在下列命题中,不是公理的是(  )
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,正方体的棱长为a,M、N分别为和AC上的点,,则MN与平面的位置关系是(    )
A.相交B.平行C.垂直D.不能确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若向量,且的夹角余弦为,则等于(  )
A.B.C.D.

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