Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，E，F分别为AA₁，CD的中点，则四面体D₁EBF的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：利用正方体的棱长，如图求出正方体的体积的一半，减去两个三棱锥一个四棱锥的体积，即可求解棱锥的体积．

解答： 解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，E，F分别为AA₁，CD的中点，D₁、B连结A₁B₁的中点G，连结BD，几何体A₁D₁G-ABFD的体积是正方体的体积的一半，即

1

2

，四面体D₁EBF的体积为：

1

2

-VD1-EA1GB -V_F-ABE-VF-D1DAE
=

1

2

-

1

3

×

1

2

×1-

1

3

×

1

2

×

1

2

×1-

1

3

×

1+ 1 2

2

×1×

1

2

=

1

8

∴四面体D₁EBF的体积为：

1

3

×

1

4

×1=

1

12

．
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用．