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某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是
1
3
,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.
(Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率;
(Ⅱ)假定该生通过其中2次测试,则结束测试,否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止,且最多参加完4次测试,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
(Ⅰ)记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A,则
P(A)=1-(1-
1
3
2=
5
9
…(4分)
答:该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为
5
9

(Ⅱ)参加测试次数X的可能取值为2,3,4,
P(X=2)=(
1
3
2=
1
9
,…(6分)
P(X=3)=
C12
1
3
2
3
+(
2
3
3=
4
9
,…(7分)
P(X=4)=
C13
1
3
•(
2
3
2=
4
9
,…(8分)
X234
P
1
9
4
9
4
9
故X的分布列为:…(9分)
E(X)=2×
1
9
+3×
4
9
+4×
4
9
=
10
3
.…(10分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设集合A={1,2,3,…8,9}当x∈A时,若有x+1∉A且x-1∉A则称元素x是集合A的一个孤立元.在集合A中任取3个不同的数.
(Ⅰ)求这3个数中恰有1个是奇数的概率;
(Ⅱ)设ξ为这3个数中孤立元的个数(例如:若取出的数为1,2,4,则孤立元为4,此时ξ的值是1),求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

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在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;
(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有这两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:
①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率
1
3

④到达P时只向下,到达Q点只向右
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布条形图如下图所示,若将频率视为概率,回答下列问题.
(Ⅰ)求甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅱ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两运动员各射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制直方图如图所示.
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(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.

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在2012~2013赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的场比赛得分情况进行统计,如下表:
场次
1
2
3
4
5
6
7
得分
100
104
98
105
97
96
100
 
为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值为            .

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下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.

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