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    【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内，其中语文成绩分组区间是：，，，，.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

    分组区间

    语文人数

    24

    3

    数学人数

    12

    4

    （1）求图中的值及数学成绩在的人数；

    （2）语文成绩在的3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；

    （3）若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为，求的分布列和数学期望.

    【答案】（1）数学成绩在的人数为8人（2）（3）详见解析

    【解析】

    （1）由根据频率分布直方图的性质，求得，再根据频率分布直方图数据，即可求解；

    （2）由事件可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生三种情况，即可求解相应的概率；

    （3）由题意，得到可能取值有，求得相应的概率，求得随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

    （1）由题意，根据频率分布直方图的性质，

    可得，解得.

    则语文成绩在，，，，中的人数分别为，

    则数学成绩在，，，，中的人数分别

    为，

    所以数学成绩在的人数为8人.

    （2）从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，

    可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生，三种情况：

    所以事件发生的概率.

    （3）由题意可知可能取值有0，1，2.

    ，，，

    的分布列为

    0

    1

    2

    所以.

    练习册系列答案
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    （2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；

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    （1）求a的值；

    （2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；

    （3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望.

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    超过

    不超过

    第一种生产方式

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    附：，

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