Question

2．给出两个命题：命题p：命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”；命题q：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数．则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． p∨q
• D． p∧￢q

Answer 1

分析 由含量词的命题的否定和函数的奇偶性分别可判p假q真，由复合命题的真假可得．

解答 解：∵命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，∴命题p为假；
又函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）定义域为R，且log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=log₂1=0，
∴log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），∴函数是奇函数，命题q为真．
由复合命题的真假结合选项可得C正确．
故选：C．

点评 本题考查复合命题的真假，涉及含量词的命题的否定和函数的奇偶性，属基础题．