Question

已知等比数列{a_n}的前n项和A_n=．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足-=1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{的通项公式；
（3）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？．

Answer 1

解：（1），，
又数列{a_n}成等比数列，
==-=，
所以 c=1；
又公比q=，
所以=-2×，n∈N^*．
（2）∵，
∴数列{}是首项为1公差为1的等差数列．
∴=1+（n-1）×1．
∴S_n=n²．
当n≥2，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
∴b_n=2n-1（n∈N^*）；
（3）+++…+
=+…+
=×
=
=．
由得，
故满足的最小正整数为126．
分析：（1），，又数列{a_n}成等比数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，知数列{}是首项为1公差为1的等差数列．所以S_n=n²．由此能求出数列{的通项公式．
（3）+++…+=+…+=．由得，由此能求出满足的最小正整数．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．