Question

19．设a=1$\frac{1}{2}$，b=13$\frac{1}{2}$，求$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}-（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}}{（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}+（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}}$的值．

Answer 1

分析 在分式的分子分母中同时乘以$（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）$，由此能对分子进行有效化简，然后再代入a，b的值，能求出结果．

解答 解：∵a=1$\frac{1}{2}$，b=13$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}-（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}}{（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}+（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）^{-1}}$
=$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）-（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）}{（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）+（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）}$
=$\frac{-2{b}^{\frac{1}{2}}}{2{a}^{\frac{1}{2}}}$=-$\frac{\sqrt{\frac{27}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$=-$\sqrt{9}$=-3．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题要先对分式进行化简，然后再代入a，b的值，解题时要注意分数指数幂运算法则的合理运用．