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已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=,则f(x)=0在区间[0,2014]内根的个数为(  )

A.1006 B.1007 C.2013 D.2014

 

D

【解析】由f(x+1)=f(x-1),可知f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期是2.由f(x)=f(-x+2),可知函数f(x)关于直线x=1对称,因为函数f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=,所以函数f(x)=0在区间[0,2014]内根的个数为2014,故选D.

 

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