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    11．已知角A为三角形的一个内角，且cosA=$\frac{3}{5}$，sinA=$\frac{4}{5}$．cos2A=-$\frac{7}{25}$．

    分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得 sinA和cos2A的值．

    解答 解：∵角A为三角形的一个内角，且cosA=$\frac{3}{5}$，∴sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，cos2A=2cos2A-1=2•$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$，
    故答案为：$\frac{4}{5}，-\frac{7}{25}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

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    1．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=$\frac{1}{2}$log3（${\frac{x}{100}$π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是$\begin{array}{l}\frac{100}{π}\end{array}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设f（x）-x2=g（x），x∈R，若函数f（x）为偶函数，则g（x）的解析式可以为（　　）
    A．x3B．cosxC．1+xD．xex

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    19．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第24天，两马相逢．

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    6．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）
    A．y=x-1B．y=tanxC．y=x3D．$y=-\frac{2}{x}$

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    16．已知函数f（x）=$\frac{ax+1}{e^x}$，a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线斜率为-2，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无极值，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（12，15）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在如图所示的四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．
    （1）证明：DE和SC不可能垂直；
    （2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S-CD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．

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