在△ABC中,已知AB=,BC=2。
(Ⅰ)若cosB=-,求sinC的值;
(Ⅱ)求角C的取值范围.
解析:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理知,
AC2=AB2+BC AB×BC×cosB=4+3+2×2×(-)=9.
所以AC=3. 3分
又因为sinB===, (4分)
由正弦定理得=.
所以sinC=sinB=。 (6分)
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理得,AB2=AC2+BC AC×BCcosC,
所以,3=AC2+AC×cosC,
即 ACcosC×AC+1=0. (8分)
由题,关于AC的一元二次方程应该有解,
令△=(4cosC)≥0, 得cosC≥,或cosC≤-(舍去,因为AB<AC=,所以,0<C≤
即角C的取值范围是(0,)。
(12分)
评析:正弦定理、余弦定理一直作为17题的主要出题点,
此类问题的主要思路是根据题设选择正弦定理还是余弦定
理;问题的关键是题目中出事的条件:AAS、ASS(正弦定
理),SAS、SSS(余弦定理);此题目位置还可能考察三角
函数化简、求值、证明以及考察此类函数的性质;
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