Question

16．已知数列{a_n}的通项公式a_n=33-6n，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，则S₉=123．

Answer 1

分析 令a_n=33-6n≥0，解得n≤5．设数列{a_n}的前n项和为T_n，可得T_n=-3n²+30n．因此当n≥6时，S_n=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n=2T₅-T_n．

解答 解：令a_n=33-6n≥0，解得n≤5．
设数列{a_n}的前n项和为T_n，则T_n=$\frac{n（27+33-6n）}{2}$=-3n²+30n．
∴当n≥6时，
S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n
=2T₅-T_n
=2（-3×5²+30×5）-（-3n²+30n），
=3n²-30n+150．
∴S₉=3×9²-30×9+150=123．
故答案为：123．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性、含绝对值数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．