Question

y=tan（-3x+

π

3

）的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由诱导公式知y=tan（-3x+

π

3

）=-tan（3x-

π

3

），利用正切函数的单调性可求得y=tan（3x-

π

3

）的单调递增区间就是所求函数的单调递减区间．

解答： 解：∵y=tan（-3x+

π

3

）=-tan（3x-

π

3

），
由kπ-

π

2

＜3x-

π

3

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得：

kπ

3

-

π

18

＜x＜

kπ

3

+

5π

18

，k∈Z．
∴y=tan（3x-

π

3

）的单调递增区间为：（

kπ

3

-

π

18

，

kπ

3

+

5π

18

），k∈Z．
由复合函数的性质知，该区间就是函数y=-tan（3x-

π

3

）的单调递减区间，
∴y=-tan（3x-

π

3

）=tan（-3x+

π

3

）的单调递减区间为：（

kπ

3

-

π

18

，

kπ

3

+

5π

18

），k∈Z．
故答案为：（

kπ

3

-

π

18

，

kπ

3

+

5π

18

），k∈Z．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正切函数的单调性，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．