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    2014年3月1日，部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：
    发车时间 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50
    概率
    1
    6
    1
    2
    1
    3
    1
    6
    1
    2
    1
    3
    若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20．（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
    （1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
    （2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）确定X的所有可能取值，确定相应的概率，可得X的分布列和数学期望；
    （2）求出甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率，可求甲、乙二人候车时间相等的概率．
    解答： 解：（1）X的所有可能取值为10、30、50、70、90（分钟）…（2分）
    其概率分布列如下
    X 10 30 50 70 90
    P
    1
    2
    1
    3
    1
    36
    1
    12
    1
    18
    …（6分）
    （2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为P甲10=
    1
    6
    ，P甲30=
    1
    2
    ，P甲50=
    1
    3
    ；…（8分）
    P乙10=
    1
    2
    ，P乙30=
    1
    3
    ，P乙50=
    1
    6
    •
    1
    6
    =
    1
    36
    …（10分）
    所以P=
    1
    6
    •
    1
    2
    +
    1
    2
    •
    1
    3
    +
    1
    3
    •
    1
    36
    =
    7
    27
    ，即甲、乙二人候车时间相等的概率为
    7
    27
    …（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    单调递减的等比数列{an}中，a4=
    1
    16
    且
    5
    4
    a2是a1，a3的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有7门选修课程，其中A类课程有3门，B，C两类课程各有2门．甲、乙两人各自独立地从中随机选择3门学习，要求每人必须从A，B，C三类中各选1门．
    （1）求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率；
    （2）记甲、乙两人所选课程相同的门数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中向量
    m
    =（cosx，
    		3
    cosx），
    n
    =（2cosx，2sinx）．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=
    		3
    ，b+c=3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=-
    4
    5
    ，α为第三象限角．
    （1）求sinα，tanα的值； 
    （2）求sin（α+
    π
    4
    ），tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(
    		x
    +
    3x
    )n    （其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．
    （1）求n的值；
    （2）写出它展开式中的所有有理项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
    不得禽流感 得禽流感 总计
    服药
    不服药
    总　计
    （1）根据所给样本数据完成右边2×2列联表；
    （2）请问能有多大把握认为药物有效？
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，n=a+b+c+d
    独立性检验概率表
    P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
      k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=tan（-3x+
    π
    3
    ）的单调减区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线与圆x2+y2=
    3
    4
    有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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