Question

现有7门选修课程，其中A类课程有3门，B，C两类课程各有2门．甲、乙两人各自独立地从中随机选择3门学习，要求每人必须从A，B，C三类中各选1门．
（1）求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率；
（2）记甲、乙两人所选课程相同的门数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据A类课程有3门，B，C两类课程各有2门，要求每人必须从A，B，C三类中各选1门，即可求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率；
（2）ξ可取0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

解答： 解：（1）由题意，甲、乙两人选修的课程完全相同的概率为P=

C 1 3

32

•

C 1 2

22

•

C 1 2

22

=

1

12

；
（2）由题意可知，ξ可取0，1，2，3，则
P（ξ=0）=

A 2 3

32

•

A 1 2

22

•

A 1 2

22

=

1

6

，P（ξ=1）=

1

3

•

1

2

•

1

2

+

2

3

•

1

2

•

1

2

•2=

5

12

；
P（ξ=2）=

1

3

•

1

2

•

1

2

•2+

2

3

•

1

2

•

1

2

=

1

3

，P（ξ=3）=

1

12

，
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 6	5 12	1 3	1 12

所以Eξ=1×

5

12

+2×

1

3

+3×

1

12

=

4

3

．

点评：本题考查ξ的分布列及数学期望E（ξ），考查概率的计算，确定变量的取值是关键．