Question

（2013•河西区一模）已知全集U=R，集合A={x∈R||x+3|-|x-3|＞3}，B={x∈R|x=

t2-4t+1

t

，t∈(0，+∞)}，则集合B∩（?_UA）=

[-2，

3

2

]

．

Answer 1

分析：根据绝对值不等式化简集合A，根据均值不等式化简集合B，然后由定义得出结果．

解答：解：∵|x+3|-|x-3|＞3
当x＜-3时，-x-3-（3-x）＞3-6＞3 无解
-当3≤x≤3时，x+3-（3-x）＞3  解得：x＞

3

2

当x＞3时，x+3-x+3＞3    解得：x＞3
∴集合A={x|x＞

3

2

 x∈R}
∴C_uA={x|x≤

3

2

，x∈R}
∵B={x∈R|x=

t2-4t+1

t

，t∈(0，+∞)}，
∴x=t+

1

t

-4≥2-4=-2
即集合B={x|x≥-2}
∴B∩（?_UA）=[-2，

3

2

]
故答案为：[-2，

3

2

]．

点评：本题主要考查集合的交、补运算，一准确化简集合A和B是解题的关键，属于基础题目．