Question

7．设x，y为实数，且$\frac{x}{1-i}$+$\frac{y}{1-2i}$=$\frac{5}{1-3i}$，求x+y的值．

Answer 1

分析 利用复数除法的运算法则化简复数，通过复数相等列出方程组求解即可．

解答 解：$\frac{x}{1-i}$+$\frac{y}{1-2i}$=$\frac{5}{1-3i}$，可得$\frac{x+xi}{2}+\frac{y+2yi}{5}=\frac{1+3i}{2}$，
即（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=5}\\{5x+4y=15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以x+y=4．

点评 本题考查复数的除法的运算法则以及复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．