Question

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围为[1，+∞）．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，说明$\frac{y}{x}$的几何意义，利用数形结合求解$\frac{y}{x}$的范围．

解答 解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，表示的可行域如图
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$解得C（1，1）；
结合函数的图形可知，$\frac{y}{x}$的几何意义是可行域内的点与坐标运算连线的斜率，在C点取得最小值，$\frac{y}{x}$=1．
所以$\frac{y}{x}$的范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．