Question

20．已知函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极大值-3，则ab等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 先对函数求导，根据函数在x=1处有极大值3，得到函数在1处的导数为0，且此处的函数值是3，列出关于字母系数的方程组，解方程组即可．

解答 解：函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2，
可得f'（x）=12x²-2ax-2b，函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极大值-3，
可得：
$\left\{\begin{array}{l}{4-a-2b+2=-3}\\{12-2a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=3
∴ab=9．
故选：D．

点评 本题是一个根据函数在某一个点取到极值的条件，这种条件在应用时，要注意有两个方面，一是函数在这一点的导数为0，另一方面函数在这一点的函数值确定，请注意应用．