Question

9．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的五位数中，求至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

Answer 1

分析 （1）将所有的三位偶数分为两类：个位数为0；个位数为2或4，可得所有偶数的个数；
（2）利用间接法进行计算．

解答 解：（1）将所有的三位偶数分为两类：
（i）若个位数为0，则共有${A}_{4}^{2}$=12（个）；
（ii）若个位数为2或4，则共有2×3×3=18（个），
所以，共有30个符合题意的三位偶数．                        （6分）
（2）4$A_4^4$-$A_2^2A_3^3$-$2A_2^2A_3^3$=60                                （12分）

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数问题，考查间接法，属于中档题．