Question

19．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：

x（百元）	5	6	7	8	9
y（件）	10	8	9	6	1

（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；
（2）销售价为x时的利润为（x-4）（-2x+20.8）=-2x²+28.8x-83.2，即可得出结论．

解答 解：（1）因为$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=6.8，
所以，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{218-5×7×6.8}{255-5×49}$=-2，$\widehata=\overline y-b\overline x$=20.8．
于是得到y关于x的回归直线方程y=-2x+20.8．
（2）销售价为x时的利润为（x-4）（-2x+20.8）=-2x²+28.8x-83.2，
当x=$\frac{28.8}{2×2}$≈7时，日利润最大．

点评 本题考查回归直线方程的求法和应用，考查最大利润的求法，属于中档题．