Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜\frac{1}{2}}\\{{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最小值为-1，则实数a的取值范围是a≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 当x≥$\frac{1}{2}$时，4^x-3≥-1，运用一次函数的单调性，可得a的不等式，计算即可得到．

解答 解：当x≥$\frac{1}{2}$时，4^x-3≥-1，
∴当x＜$\frac{1}{2}$时，f（x）=-x+a≥-1，即-$\frac{1}{2}$+a≥-1得a≥-$\frac{1}{2}$．
故答案为：a≥-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和一次函数的值域的求法，属于中档题．