Question

11．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
S=$\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤300\\ 2000，ω＞300.\end{array}\right.$试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）

Answer 1

分析 （1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由已知条件求出频数，由此能求出该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．
（2）记空气质量轻度污染为事件B，由已知条件求出P（B）=$\frac{3}{10}$，由此能求出三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．

解答 解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，
由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，P（A）=$\frac{39}{100}$．（6分）
（2）记空气质量轻度污染为事件B，
由（1）知P（B）=$\frac{3}{10}$，
则P（$\overline{B}$）=$\frac{7}{10}$，
记三天中恰有一天空气质量轻度污染为事件C，
则P（C）=$\frac{3}{10}$×$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$+$\frac{7}{10}$×$\frac{3}{10}$×$\frac{7}{10}$+$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$×$\frac{3}{10}$=0.441．
故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为0.441．（14分）

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．