Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2-x，y），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，则3^x+9^y的最小值为6．

Answer 1

分析 根据两向量平行得出x，y的关系，再利用基本不等式求出3^x+9^y的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2-x，y），$\overrightarrow{b}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，
∴（2-x）-2y=0，
即x+2y=2；
∴3^x+9^y=3^x+3^2y≥2$\sqrt{{3}^{x}{•3}^{2y}}$=2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$=2$\sqrt{{3}^{2}}$=6，
当且仅当x=2y=1时取“=”，
即3^x+9^y的最小值为 6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．