对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“好区间”.给出下列4个函数:
①;②;③;④.
其中存在“好区间”的函数是 .(填入所有满足条件函数的序号)
②③④
解析试题分析:①函数在上是单调增函数,若函数在上存“好区间”则必有,即方程 有两个根,令
在上恒成立,所以函数在上为减函数,则函数在上至多一个零点,即方程在上不可能有两个解,又因为函数的值域为,所以当或时,方程无解.所以函数没有“好区间”;
②对于函数,该函数在上是增函数由幂函数的性质我们易得,时, ,所以为函数的一个“好区间”.
③对于函数当时,所以函数的增区间有和,减区间是,取,此时,所以函数在上的值域了是,则为函数的一个“好区间”;
④函数在定义域上为增函数,若有“好区间” 则也就是函数有两个零点,显然是函数的一个零点,由
得,,函数在上为减函数;由,得,函数在上为增函数.所以的最大值为,则该函数 在
上还有一个零点.所以函数存在“好区间”.
考点:1、函数的单调性;2、函数的零点3、函数的定义域和值域.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,,,,有以下结论:
① 当时,甲走在最前面;
② 当时,乙走在最前面;
③ 当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;
④ 丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤ 如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知函数为上的偶函数,且对任意均有成立且,当且时,有,给出四个命题:
①;
②函数的图像关于对称;
③函数在上为增函数;
④方程在上有4个实根.
其中所有正确命题的序号为 .
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